Question

При каком значении А и Б выполняется равенство вектор AB= вектору CD, если A(-1;3), B(a;5), C(0;-3) и D(1; b)

Answer 1

2)Векторы равны если равны их координаты.Пусть координаты точки B (x;y;z).
Приравниваем координаты:

В(3;1;1)

 3.) a=-j+2k  ⇒а{0;-1;2}
 b{2;6;-4}
c=1/2b-2a 
 c{(1/2)·2-2·0; (1/2)·6-2·(-1);1/2·(-4)-2·2}={1;5;-6}4.) 
Векторы a и b коллинеарны, тогда и только тогда, 
когда их координаты пропорциональны
2:4=m:(-2)=1:n
2:4=m:(-2)   ⇒ 2·(-2)=4m  ⇒  m=-1
2:4=1:n    ⇒2n=4  ⇒  n=2

Итак.  a{2;-1;1}, b{4,-2;2}. 
Векторы сонаправлены
|a|=√(2²+(-1)²+1²)=√6
|b|=√4²+(-2)²+2²=√24=2√6
Длина вектора b больше в 2 раза.