Рисунок 164. ABCD - трапеция, AD = 15. Найти: Pabcd.
Ответы
Ответ:
Рabcd = 35 ед.
Объяснение:
В трапеции основания параллельны, то есть ВС||ED (AD).
Тогда <AEO = <BCE = 30°, как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и ЕD и секущей ЕС.
<EOA = 30°, так как <OAD =60° - внешний угол треугольника АОЕ и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, то есть
<EOA = <OAD - <OEA).
<BOC = <EOA = 30°, как вертикальные.
Следовательно, треугольники АОЕ и ВОС - равнобедренные (углы при основаниях равны) и АЕ = АО = ОВ = ВС = 5 ед. (по рисунку). => ED=AD+AE = 15+5 = 20 ед.
Треугольник ECD - прямоугольный (дано) и CD = ED:2 = 10 ед. (как катет, лежащий против угла 30°).
Периметр Рabcd = AB+BC+CD+DA = 5+5+10+15 = 35 ед.
P.S. При необходимости можно найти отрезок АС (из треугольника ECD) и отрезок ВЕ (по теореме косинусов из треугольника АВЕ).
