Question

$<var>2cos^{2}x-sin4x=1 </var>$

Решите уравнение(подробно) 10 класс

Answer 1

2cos^2x-sin4x=1
2(1-sin^2x)-2sin2xcos2x=1
2-2sin^2x-2(2sinxcosx*(cos^2x-sin^2x)=1
2-2sin^2x-4sinxcosx(cos^2x-sin^2x)-1=0
(1-2sin^2x)-4sinxcosx(1-sin^2x-sin^2x)=0
(1-sin^2x)-4sinxcosx(1-2sin^2x)=0
(1-sin^2x)(1-4sinxcosx)=0
1-sin^2x=0 или 1-4sinxcosx=0
sin^2x=1/2 1-2sin2x=0
x=(-1)^n*arcsin(1/2)+pi*n sin2x=1/2
x=(-1)^n*pi/6+pi*n 2x=(-1)^n*arcsin(1/2)+pi*n
x=(-1)^n*pi/6+pi*n x=(-1)^n*pi/6+pi*n
x=(-1)^n*pi/12+pi*n/2

Answer 2

2cos^2x-1-sin4x=0

cos2x-2sin2xcos2x=0

cos2x=0

x=П/4+Пn/2

1-2sin2x=0

sin2x=1/2

x=П/12+Пk

x=5П/12+Пk