Question

1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 9см, 12см, и 15см. Высота призмы 10см. Найти площадь сечения, проведенного через боковое ребро и большую высоту основания.

 

2. В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит ABC, у которого С=90 градусов, АС=5 см. Через ВС и А1 проведена плоскость. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ВА1=10 см, ВА1С=30см.

Answer 1

Треугольник, лежащий в основании прямоугольный, это очевидно из соотношения его сторон:

$<var>15^2=12^2+9^2</var>$

Поэтому условие задачи в общем-то невыполнимо; невозможно провести сечение через бОльшую высоту и боковое ребро, поскольку бОльшей высотой является сторона с длиной 12, и проведённая таким образом плоскость будет не сечением, а боковой гранью. Её площадь (ну, так, на всякий случай...) будет:

$<var>S=12\cdot 10=120</var>$

В треугольнике есть только одна высота, лежащая внутри него, и через которую можно провести сечение, проведённая к стороне с длиной 15 (это наименьшая из трёх высот):

$<var>h=\frac{2S}{15}=\frac{108}{15}=7,2</var>$

Площадь сечения, проведённая через эту высоту и боковое ребро равна:

$<var>S=7,2\cdot 10=72</var>$

 

А во второй задаче, там в конце непонятно, что там равно 30 см?..