Question

Найти все натуральные числа, оканчивающиеся на 91, которые после вычёркивания этих цифр уменьшаются в целое число раз. В ответе укажите количество найденных чисел.

Answer 1

Пусть х- число после вычеркивания 91. 
(x*100+91)/x=c (c- целое число) 
Отсюда 
x=91/(c-100) 

 х=1, 7, 13,91 и нужные числа 
191,791,1391,9191

Answer 2

Запишем число, оканчивающееся на 91, в виде: (Х*100+91). После вычёркивания двух последних цифр (91) получим Х.

Значит, число $<var>\frac{100X+91}{X}</var>$ должно быть целым. Преобразуем его:

$<var>\frac{100X+91}{X} = 100 +\frac{91}{X}</var>$

и видим, что оно будет целым, только если Х - один из делителей числа 91. Таких делителей всего 4:

1, 7, 13, 91. Получаем 4 числа:

191

791

1391

9191

Ответ: 4 числа