Question

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 36. Найдите объем конуса.

Answer 1

Основанием конуса будет большее сечение шара, так как радиус основания конуса равен радиусу шара по условию. Значит, высота конуса тоже равна радиусу шара.

Объем конуса находят по формуле:

  V = ⅓ * π * R ² * h, где R - радиус основания, h - высота конуса.

Так как высота конуса равна радиусу шара формула примет вид:

 V = ⅓ * π * R ³.

Объем шара: V = (4 * π * R ³) / 3. V = 36 ( по условию )

                         36 * 3 = 4 * π * R ³

                         108 = 4 * π * R ³

                         π * R ³ = 27.

Подставим значение π * R ³ в формулу объема конуса:

          V = ⅓ * 27 = 9.