Question

Известно, что семнадцатый член арифметической прогрессии (d>0) равен 60, а десятый, шестнадцатый и тридцать четвертый члены составляют геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Answer 1

a0+16d=60    =>  a0=60-16d
a0+15d=(a0+9d)*q  =>  60-d=(60-7d)*q  =>  q=(60-d)/(60-7d)
a0+33d=(a0+15d)*q  => 60+17d=(60-d)*q  =>  60+17d=(60-d)²/(60-7d)

( 60+17d)*(60-7d)=(60-d)²
3600+1020d-420d-119d²=3600-120d+d²
720d-120d²=0 => d=6;  a0= -36;
-36+15*6=(-36+9*6)*q
54=18q =>  q=3 !!!