Question

Доказать, что если ab и a+b делятся на с, то a3+b3 делятся на с2

Answer 1

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)((a+b)^2-2ab) Делаем замену a+b=ck ab=cd Получаем ck×((ck)^2-2cd)=ck×(c^2×k^2-2dc) Выносим c за скобку ck×c×(c×k^2-2d)=c^2×k×(c×k^2-d) Это делится на c^2 Что и требовалось доказать