Question

Пожалуйста решите....

Answer 1

$left{begin{array}{ccc} x+3y+5z+2u=3 \ x+5y-9z+8u=1 \ 2x+7y+3z+u=5 \ x+2y+12z-4u=4end{array}$

$left(begin{array}{ccccc}1&3&5&-2&3\1&5&-9&8&1\2&7&3&1&5 \1&2&12&-7&4end{array}right)$
От второй и четвертой строки отнимаем первую строку, от третьей строки отнимаем удвоенную первую строку:
$left(begin{array}{ccccc}1&3&5&-2&3\1&5&-9&8&1\2&7&3&1&5 \1&2&12&-7&4end{array}right) = left(begin{array}{ccccc}1&3&5&-2&3\0&2&-14&10&-2\0&1&-7&5&-1 \0&-1&7&-5&1end{array}right)$
Три последние строки пропорциональны, поэтому из системы получится найти только две переменные, приняв две другие за параметры.

$left(begin{array}{ccccc}1&3&5&-2&3\0&1&-7&5&-1 end{array}right)$
Вторая строка дает:
$y-7z+5u=-1 \ Rightarrow y=7z-5u-1$
Первая строка дает:
$x+3y+5z-2u=3 \ x+3(7z-5u-1)+5z-2u=3 \ x+21z-15u-3+5z-2u=3 \ x+26z-17u-3=3 \ Rightarrow x=-26z+17u+6$

Итоговое решение:
$(-26z+17u+6; 7z-5u-1; z; u)$

Частные решения:
$E_1: z=0; u=1 \ Rightarrow x=-26cdot0+17*1+6=17+6=23 \ Rightarrow y=7cdot0-5*1-1=-5-1=-6 \ E_2: z=1; u=0 \ Rightarrow x=-26cdot1+17*0+6=-26+6=-20 \ Rightarrow y=7cdot1-5*0-1=7-1=6$

Фундаментальная система решений:
$E_1C_1+E_2C_2$