Question

решите неравенство
(3х+4)^1/2>=х

Answer 1

$<var>\sqrt{3x+4}\geq x</var>$

3x+4 >=x^2

3x+4>=0

 

-x^2+3x+4>=0

3x>=-4

 

x^2-3x-4<=0

x>= -4/3

 

(x-4)(x+1)<=0

x>= -4/3

 

х є [-4/3;4]

 

Answer 2

√(3x+4)≥x     Это неравенство эквиваленто совокупности двух систем.

1 система:  {x≤0           { x≤0

                      {3x+4≥0,   {x≥ -4/3  ⇒x∈[ -4/3, 0] 

2 система:  {x>0             {x>0               {x>0                   {x∈(0,∞)

                      {3x+4≥x²,    {x²-3x-4≤0,    {(x+1)(x-4)≤0,  {x∈[-1,4]  ⇒  x∈[0,4]

Ответ: х∈[ -4/3,4]