Question

номер 53(2,3,4) пожалуйста

Answer 1

$2) intlimits^1_0 { frac{16-x^4}{2-x} } , dx= intlimits^1_0 { frac{(2-x)(2+x)(4+x^2)}{2-x} } , dx=intlimits^1_0 { (2+x)(4+x^2) } , dx= \ \ =intlimits^1_0 { (8+4x+2x^2+x^3) } , dx=(8x+2x^2+ frac{2x^3}{3}+ frac{x^4}{4})|^1_0= \ \ =8+2+ frac{2}{3}+ frac{1}{4}=10 frac{11}{12}.$

$3) intlimits^2_1 { frac{1-8x^3}{1-2x} } , dx= intlimits^2_1 { frac{(1-2x)(1+2x+4x^2)}{1-2x} } , dx=intlimits^2_1 { (1+2x+4x^2) } , dx= \ \ =(x+x^2+ frac{4x^3}{3})|^2_1= \ \ =2+2^2+ frac{4cdot 2^3}{3}-1-1^2- frac{4cdot1^3}{3}=4 frac{28}{3}=13 frac{1}{3} .$

$4)2) intlimits^2_0 { frac{x^3+2x^2+4x+3}{x+1} } , dx= intlimits^2_0 { frac{(x^3+x^2+x^2+x+3x+3)}{x+1} } , dx= \ \ = intlimits^2_0 { frac{(x^2(x+1)+x(x+1)+3(x+1)}{x+1} } , dx= intlimits^2_0 { frac{(x+1)(x^2+x+3)}{x+1} } , dx= \ \ == intlimits^2_0 (x^2+x+3)dx= (frac{x^3}{3}+ frac{x^2}{2}+3x)| ^2_0=frac{2^3}{3}+ frac{2^2}{2}+3cdot2=10 frac{2}{3}$