Question

Исследуйте последовательность Xn=(3n-1)/3 на ограниченность и монотонность

Answer 1

1) Монотонность:
Можно определить через разность
x(n+1)-x(n)>0 - последовательность монотонно возрастает
x(n+1)-x(n)<0 - последовательность монотонно убывает
или через отношение
x(n+1)/x(n)
x(n+1)/x(n)
в сравнении с единицей

2) Ограниченность
n пробегает натуральный ряд, поэтому посл-ть ограничена снизу

Answer 2

     Xn=3n-1/3

3(3n-1)/9=0

9n-9=0

9(n-1)=0

n-1=0

n=1

     выходит функция   возрастает на  интервале  [1;+oo)

убывает   (-oo; 1]