Question

Не проснувшийся вовремя
-объяснить, почему "не" пишется раздельно;
-объяснить, почему "вовремя" пишется слитно.

Несмотря на засуху
-объяснить, почему "несмотря" пишется слитно.

Answer 1

Не проснувшийся вовремя:
Не проснувшийся пишется раздельно, потому что есть зависимое слово.
Вовремя пишется слитно, когда в предложении употребляется наречием. Раздельно, когда в предложении употребляется существительным.
Несмотря на засуху:
Несмотря пишется раздельно, когда имеет значение "не обращая внимания"