Question

ABCD - параллелограмм. AE=CK, BF=DM. Доказать, что EFKM - параллелограмм.

Answer 1

Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Противолежащие углы параллелограмма равны.

-----------------

Обозначим равные отрезки сторон параллелограмма одинаковыми буквами. :

 По условию АЕ=СК примем=а 

 По условию ВF=MD примем=k 

BC=AD равные стороны параллелограмма. 

BC=k+FC

AD=AM+k ⇒

FC=AM

∠FBE=∠MDK

В ∆ FBE и ∆ MDK между равными сторонами лежат равные углы. ⇒

∆ FBE = ∆ MDK по 1 признаку равенства треугольников. ⇒

EF=KM

Аналогично доказывается равенство ∆ МАЕ и FCK.

AB=a+BE,  CD=a+KD ⇒

BE=KD,  

∠FСК=∠MАЕ ⇒ ∆FСК=∆MАЕ⇒

EM=FK 

В четырехугольнике EFKМ противоположные стороны равны. 

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

EFKМ— параллелограмм, ч.т.д.