Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч скорость велосипедиста из города А в город В, тогда обратно его скорость составила х+2 км/ч.
Время на дорогу из города А в город В равно t=S(расстояние):v(скорость) = $\frac{80}{x}$ часов, а на обратную дорогу он затратил: $\frac{80}{x+2} + 2$ часов (2 часа на остановку).
Составим и решим уравнение:
$\frac{80}{x}$ = $\frac{80}{x+2}$+2 (умножим на х(х+2), чтобы избавиться от дробей)
$\frac{80x(x+2)}{x}$ = $\frac{80x(x+2)}{x+2}$+2x(x+2)
80*(x+2)=80х+2х²+4х
80х+160-80х-2х²-4х=0
-2х²-4х+160=0
х²+2х-80=0
D=b²-4ac=2²-4*1*(-80)=4+320=324 (√324=18)
x₁=$\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-2+18}{2} =8$
x₂=$\frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-2-18}{2} =-10$ - не подходит по условиям задачи.
ОТВЕТ: из города А в город велосипедист ехал со скоростью 8 км/ч.
-----------------------------------
Проверка:
80:8=10 часов
80:(8+2) + 2 = 80:10+2=8+2=10 часов