1)Стороны треугольника относятся как 4:5:6,а периметр треугольника,образованного его средними линиями,равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.
2) В прямоугольном треугольнике PKT(угол Т = 90 градусов), РТ = 7√3 см, КТ = 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.
3)В треугольнике АВС угол А = α , угол С = β, высота ВН равна 4 см. Найдите АС.
4) В трапеции МNКР продолжения боковых сторон пересекаются в точке Е,причем ЕК = КР. Найдите разность оснований трапеции,если NK = 7 см.
Ответы
1)
Пусть х-коэф-т пропор-ти,тогда стороны тр-ка равны 4х см,5х см и 6х см.
Средние линии равны 2х см,2,5х см и 3х см.
Сумма средних линий 30 см,значит,
2х+2,5х+3х=30
7,5х=30
х=4
4*4=16(см)
5*4=20(см)
6*4=24(см).
Ответ:16 см,20 см,24 см.
2)
по теореме Пифагора,
(KP)^2=(TK)^2+(PT)^2=(7)^2+(7*SQRT(3))^2=49+147=196
KP=14
cos(K)=KT/PK=7/14=1/2
K=60 градусов
3)
Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом В.
Угол А=альфа, угол В=бетта. Высота ВН разбивает гипотенузу АС на 2 части.
АС=АН+НС
Найдём отдельно АН и НС выразив их через тангенс угла А и угла В. Так как ВН высота, то треугольник АВН прямоугольный. Выразим АН через тангенс угла А.
tgA=BH/AH, AH= BH/tgA = 4/tg альфа.
Выразим также НС через тангенс угла С в прямоугольном треугольнике ВНС.
tgС=ВН/НС, НС=ВН/tgС= 4/tg бетта.
Тогда АС= 4/tg альфа + 4/tg бетта
4)основания трапеции параллельны
ЕК=КР,
NК - средняя линия треугольника МЕР.
Она равна половине основания МР. Значит, МР = 7*2=14
Тогда разность=14-7=7