Question

ОБЪЯСНИТЕ КАК РЕШАТЬ

Answer 1

Если $a geq 0$, а у нас именно так, то $sqrt{a}=a^ frac{1}{2}=a^ frac{1*3}{2*3} =a^ {frac{1}{6}*3}=(a^ frac{1}{6} )^3$

$frac{ sqrt[3]{a}- sqrt[6]{a}+1 }{ sqrt{a}+1 } = frac{ a^ frac{1}{3} - a^ frac{1}{6} +1 }{ a^{ frac{1}{2} }+1 } = frac{ a^ frac{1}{3} - a^ frac{1}{6} +1 }{ (a^{frac{1}{6} })^3+1^3 } = frac{ a^ frac{1}{3} - a^ frac{1}{6} +1 }{ [a^{frac{1}{6} }+1]*[(a^ frac{1}{6} )^2-a^ frac{1}{6} +1^2] } =$

$= frac{ 1*(a^ frac{1}{3} - a^ frac{1}{6} +1) }{ (a^{frac{1}{6} }+1)*(a^ frac{1}{3} -a^ frac{1}{6} +1^2) } = frac{1}{a^{frac{1}{6} }+1}$