Question

В ромб вписана окружность радиусом 3,6. Длины диагоналей ромба относятся как 3:4.
а) Найдите сторону ромба
б) Найдите площадь ромба.
Пожалуйста, напишите все подробно и с объяснениями.

Answer 1

Начертим ромб АВСД, ВД  и АС - диагонали ромба,  О точка пересечения. По условию ВД / АС = 3 / 4. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и  в точке пересечения делятся пополам, ВО / АО = 3 / 4. х- одна часть . ВО =3х , ВО = 4х.  АОВ - прямоугольный , АВ = 5х ( по теореме Пифагора ).  S ромба =6х * 8х /2=24 х2.
S ромба = p *r,  p = 2a =10x? r = 3,6. Тогда  24 х2 =36х
12х ( 2х - 3 ) =0.    х = 1,5
а = 5*  1,5= 7,5
s =24 * 2.25 =54