Question

|a-b|-|b-a|
Это выражение с модулями.упростить.

Answer 1

Определение: $|a|= left { {a,if,a geq 0} atop {-a,if,a leq 0}} right.$
тогда используя определение доказываем свойство $|-a|=|a|$:

$|-a|=|-(a)|= left { {{-a,if,-a geq 0} atop {-(-a),if,-a leq 0}} right. = left { {{-a,if,a leq 0} atop {a,if,a geq 0}} right. =|a|$

у нас:

$|a-b|-|b-a|=|a-b|-|-(a-b)|=|a-b|-|a-b|=0$