Question

Найдите корень 2 ctgα , если cos α = - 2корень из 2/3 и a (П/2; п)

Answer 1

1. Сначала найдём синус этого угла по основному тригонометрическому тождеству:
$sin^{2} alpha + (- frac{2 sqrt{2} }{3}) ^{2}=1 \ sin^{2} alpha =1- frac{8}{9} \ sin^{2} alpha = frac{1}{9} \ sin alpha=+- frac{1}{3}$
Так как угол альфа находится во второй четверти, то sin α=1/3.
2. Найдём котангенс, умноженный на корень из двух:
$sqrt{2} *ctg alpha = sqrt{2} *(- frac{2 sqrt{2} }{3}): frac{1}{3}= \ = -2 sqrt{2} * sqrt{2}=-4$
Мы воспользовались тем, что котангенс -- это косинус делённый на синус.