Question

Решите срочно пожалуйста с решением огромное спасибо пойму любой подчерк

Answer 1

$a)$

$left { {{|x-2| leq 5} atop { frac{x-7}{x+5} geq 0 }} right.$

$left { {{-5 leq x-2 leq 5} atop { frac{x-7}{x+5} geq 0 }} right.$

$left { {{-3 leq x leq 7} atop { frac{x-7}{x+5} geq 0 }} right.$

------------[-3]----------[7]------------
                 //////////////
   +               -                  +
-----(-5)----------------[7]-------------
////////                       ////////////////

Ответ:  {$7$}

$b)$

$left { {{ frac{x+1}{x-4} geq 0 } atop {2(x-2) textgreater 3(x-3)}} right.$

$left { {{ frac{x+1}{x-4} geq 0 } atop {2x-4 textgreater 3x-9}} right.$

$left { {{ frac{x+1}{x-4} geq 0 } atop {2x-3x textgreater -9+4}} right.$

$left { {{ frac{x+1}{x-4} geq 0 } atop {-x textgreater -5}} right.$

$left { {{ frac{x+1}{x-4} geq 0 } atop {x textless 5}} right.$

      +               -                +
----------[-1]----------(4)------------
////////////               ///////////////

-------------------------------(5)-------
/////////////////////////////////

Ответ: $(-$ ∞ $;-1]$ ∪ $(4;5)$

$c)$

$left { {{ frac{x+5}{x-3} geq 0 } atop {12 leq x^{2} +x}} right.$

$left { {{ frac{x+5}{x-3} geq 0 } atop {12 - x^{2} -x leq 0}} right.$

$left { {{ frac{x+5}{x-3} geq 0 } atop {x^{2} +x -12 geq 0}} right.$

$left { {{ frac{x+5}{x-3} geq 0 } atop {(x-3)(x+4) geq 0}} right.$

$x^{2} +x-12=0$

$D=1+48=49$

$x_1= frac{-1+7}{2}=3$

$x_2= frac{-1-7}{2}=-4$

$x^{2} +x-12=(x-3)(x+4)$

    +                 -                    +
---------[-5]-------------(3)------------
////////////                 //////////////

       +                   -           +
---------------[-4]-------[3]-----------
/////////////////           //////////////  

Ответ:  $(-$ ∞ $;-5]$ ∪ $(3;+$ ∞ $)$