Question

$<var>|2-5x|+|x+1|\geqx+3</var>$

 

покжите пожалуйста ход решения

Answer 1

Не вполне понятно, что это - уравнение, неравенство или еще что-нибудь. 

 

Универсальный прием (но, как правило, самый трудоемкий) - раскрывать модули. 

Нужно определить, когда выражение под знаком модуля >0, <0. Затем раскрыть модули: |x|=x, если x>=0, и |x|=-x, если x<0.

 

Здесь: 2-5x>0 при x<2/5; x+1>0 при x>-1

Этим точками вся числовая прямая разбивается на области:

1) x<=-1: 2-5x>0, x+1<=0. Выражение переписывается в виде (2-5x)-(x+1)+3=...

2) -1<x<=2/5; (2-5x)+(x+1)+3=...

3) x>2/5: -(2-5x)+(x+1)+3=...

 

Затем нужно решать уравнения (неравенства, ...) и полученные решения проверять на то, что они "подходят", т.е. действительно лежат в нужных интервалах на числовой оси.

 

Upd. Оказывается, тут неравенство $<var>|2-5x|+|x+1|\geq x+3</var>$ (ставьте пробелы!)

1) $<var>(2-5x)-(x+1)\geq x+3\\ 2-5x-x-1\geq x+3\\ 7x\leq -2\\ x\leq -\frac27</var>$

Совместно с условием x<=-1, получаем кусок ответа $<var>\boxed{x\leq -1}</var>$

 

и т.д. ...