Question

Помогите пожалста!!
решите уравнение:
sin^2(2x+pi/4)=1/4

Answer 1

$sin^2{left(2x+frac{pi}{4} right)}=frac{1}{4},\\frac{1-cos{left(2left(2x+frac{pi}{4}right)right)}}{2}=frac{1}{4},\\frac{1-cos{left(4x+frac{pi}{2}right)}}{2}=frac{1}{4} |cdot2,\\1-cos{left(4x+frac{pi}{2}right)}}=frac{1}{2},\\-cos{left(4x+frac{pi}{2}right)}}=frac{1}{2}-1,\\-cos{left(4x+frac{pi}{2}right)}}=-frac{1}{2},\\sin{4x}=-frac{1}{2},\\-1le-frac{1}{2}le1 Longrightarrow 4x=left(-1right)^narcsin{left(-frac{1}{2}right)}+pi n, nin Z,$

$4x=left(-1right)^ncdotfrac{7pi}{6}+pi n, nin Z,\\x=left(-1right)^ncdotfrac{7pi}{6cdot4}+frac{pi n}{4}, nin Z,\\x=left(-1right)^ncdotfrac{7pi}{24}+frac{pi n}{4}, nin Z.\\ OTBET: x=left(-1right)^ncdotfrac{7pi}{24}+frac{pi n}{4}, nin Z.$