Question

2x^2+x+2/3x^2−x+3=2x^2−3x+2/x^2−x+1
Научите пожалуйста такое решать

Answer 1

$frac{2x^2+x+2}{3x^2-x+3} = frac{2x^2-3x+2}{x^2-x+1} \\ frac{2(x^2+1)+x}{3(x^2+1)-x} = frac{2(x^2+1)-3x}{(x^2+1)-x} \\t=x^2+1 textgreater 0\\frac{2t+x}{3t-x} = frac{2t-3x}{t-x} \\(2t+x)(t-x)=(2t-3x)(3t-x)\\2t^2-2tx+tx-x^2=6t^2-2tx-9tx+3x^2\\4t^2-10tx+4x^2=0; |:2\\2t^2-5tx+2x^2=0$

Получили однородное уравнение относительно переменных  t и х . Стандартный метод решения : разделить на одну из переменных в квадрате, предварительно проверив с помощью подстановки, не является ли нулевое значение переменной корнем уравнения. Обе переменных одновременно в ноль обращаться не будут: 

$x=0; :; ; 2t^2-5tcdot 0+2cdot 0=0\\quad quad 2t^2=0; ; to ; ; t=0; ,; t=x^2+1=0; ; to ; ; x^2=-1; nevozmozno\\Rightarrow xne 0\\\2t^2-5tx+2x^2=0; |:x^2ne 0\\2cdot (frac{t}{x} )^2-5cdot frac{t}{x} +2=0\\D=25-4cdot 2cdot 2=9\\( frac{t}{x})_1= frac{5-3}{4} = frac{1}{2}; ,; ; ( frac{t}{x})_2= frac{5+3}{4} =2\\1); ; ; frac{t}{x} = frac{1}{2} \\2t=x; ,; 2(x^2+1)=x; ,; ; ; 2x^2-x+2=0\\D=1-4cdot 2cdot 2=-15 textless 0; ; Rightarrow ; ;$

нет действительных решений

$2); ; ; frac{t}{x}=2\\t=2x\\x^2+1=2x \\x^2-2x+1=0\\(x-1)^2=0\\x-1=0\\x=1$

Ответ:  х=1.
P.S.  При проверке получаем верное равенство.