Question

Объясните не понимающему .Все уравнения нормально идут ,а на этом сижу.

Answer 1

$sqrt{x+2}+sqrt{x-3}=sqrt{3x+4}$
Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому
$x+2 geq 0, xgeq -2 \ x-3 geq 0, xgeq 3 \ 3x+4geq 0, x geq -frac{4}{3}$
Эти условия эквивалентны одному условию $x geq 3$.

$sqrt{x+2} + sqrt{x-3} = sqrt{3x+4} \ (sqrt{x+2} + sqrt{x-3})^2 = 3x+4 \ (x+2)+(x-3)+2sqrt{(x+2)(x-3)}=3x+4 \ 2x-1+2sqrt{(x+2)(x-3)}=3x+4 \ 2sqrt{(x+2)(x-3)}=x+5 \ 4(x+2)(x-3) = (x+5)^2 \ 4x^2-4x-24=x^2+10x+25 \ 3x^2-14x-49=0\ D=14^2+4cdot 49 cdot 3=784=28^2 \ x_1=frac{14+28}{6}=7 \ x_2=frac{14-28}{6}=-frac{7}{3}$

Второй корень квадратного уравнения не удовлетворяет условию $xgeq 3$, поэтому единственным решением исходного уравнения является $x=7$.