Question

найдите производную функции пример Б

Answer 1

Через таблицу:$displaystyle - frac{1}{x} =-x^{-1}$
$displaystyle (-x^{-1})'=(-1)cdot (-1)cdot x^{-1-1}=x^{-2}= frac{1}{x^2}$
Через определение производной:
$displaystyle f'(x)=lim_{Delta x to 0} frac{f(x+Delta x)-f(x)}{Delta x}$
$displaystyle (-frac{1}{x})'= lim_{Delta xto 0} frac{(- frac{1}{x+Delta x})+ frac{1}{x} }{Delta x}= lim_{Delta xto 0} frac{ frac{x+Delta x-x}{x(Delta x+x)} }{Delta x} = lim_{Delta xto 0} frac{Delta x}{xDelta x +x^2} : Delta x$
$displaystyle = lim_{Delta x to 0} frac{Delta x}{Delta x(xDelta x+x^2)}= lim_{Delta x to 0} frac{1}{xDelta x+x^2} = frac{1}{x^2}$