1.) Основанием пирамиды МАВСD явл. квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно (АВС), АD=DМ=а. Найти площадь поверхности пирамиды. 2.) Основанием прямого параллелепипеда АВСDA1В1C1D1 явл. параллелограмм АВСD, стороны которого равны а√2 и 2а, острый угол равен 45°. Высота пар-да равна меньшей высоте пар-ма. Найти: а.) меньшую высоту пар-ма. б.) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания. в.) площадь боковой поверхности пар-да. г.) площадь поверхности пар-да.
Ответы
Площадь квадрата (основания) ABCD равна AD^2=a^2
Площадь грани ADM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*AD*DM=1\2*a^2.
Площадь грани СDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1)1\2*СD*DM=1\2*a^2.
MD перпендикулярно AD, AD перпендикулярно AB, значит MB перпендикулярно AB
По теореме Пифагора : MB=корень(AD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)
По теореме Пифагора : MC=корень(CD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)
Площадь грани BСM(площадь прямоугольного треугольника ) равна
1\2*BD*DM=корень(2)\2*a^2.
MD перпендикулярно CD, CD перпендикулярно BC, значит MC перпендикулярно BC
Площадь грани BDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*BC*MC=корень(2)\2*a^2.
Площадь поврехности пирамиды MABCD равна = площадь основания ABCD+площадь грани ADM+ +площадь грани СDM+площадь грани ABM+площадь грани BCM= a^2+1\2*a^2+1\2*a^2+
+ корень(2)\2*a^2+ корень(2)\2*a^2=a^2*(2+корень(2)).
Ответ: a^2*(2+корень(2))