Question

 Хорды АВ и СD пересекаются в точке К. Найти длину СD, если АК=4см, ВК=15см, а длина СК на 7см меньше длины DK.

Answer 1

При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Обозначим $<var>DK=x</var>$, а $<var>CK=y</var>$

Тогда:

$<var>\left \{ {{x=y+7} \atop {xy=60}} \right.</var>$

$<var>(y+7)y=60\\y^2+7y-60=0\\\sqrt{D}=\sqrt{49+240}=\sqrt{289}=17\\y_1_,_2=\frac{-7\±17}{2}\\y_1=5, y_2=-12\\x_1=12, x_2=-5</var>$

Отрицательные корни не подходят, значит

$<var>CK=5, DK=12$

$CD=17</var>$ см