Question

катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:6 а гипотенуза равна 121 см найдите отрезки на которые гипотенуза делится высотой проведенной из вершины прямого угла

Answer 1

пусть х - одна часть

Тогда один из катетов - это 5х, другой - 6х

составим уравнение

25x² + 36x² = 14641

61x² = 14641

x²=14641/61

x=√14641/61=121/√61

 

Тогда один катет будет 605/√61, второй катет - 726/√61

Теперь найдем отрезки. Так как из прямого угла проведена к гипотенузе высота, то катет прямоугольного треугольника есть среднее проворциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла
пусть один из отрезков гипотенузы = а
Второй отрезок = b

Гипотенуза - с

 

берем первый катет и первый отрезок

(605/√61)² = с * а
(605/√61)² = 121а
366025/61 = 121а
а = 3025/61

 

найдем b. По аналогии:
(726/√61)² = с * b

(726/√61)² = 121b

b = 4356/61