Question

Найдите f ' (x), если f (x) = x * корень из x.

Варианты ответа даны ниже...

Не могу понять как это сделать :(

Answer 1

нужно расписать x√x в виде степеней. x - это x в первой степени, а √x - это x в степени 1/2

при умножении степени складываются

$<var>f(x)=x\sqrt{x}=x*x^{\frac{1}{2}}=x^{1+\frac{1}{2}}=x^\frac{3}{2}</var>$

 

ну а производная степени - это уже лекго

общая формула если f(x)=x^a, то f '(x)=a*x^(a-1)

 

$<var>f(x)=x^\frac{3}{2}\\ f'(x)=\frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt{x}}{2}</var>$

 

4-ый вариант ответа