Question

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 5,сумма следующих её четырех членов равна 80. Найдите первый член этой прогрессии.

Answer 1

По условию составим систему уравненй

$<var>\left \{ {{b_1+b_2+b_3+b_4=5} \atop {b_5+b_6+b_7+b_8=80}} \right.</var>$ $<var>\left \{ {{b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3=5} \atop {b_1q^4+b_1q^5+b_1q^6+b_1q^7=80}} \right.</var>$ 

$<var>\left \{ {{b_1(1+q+q^2+q^3)=5} \atop {b_1q^4(1+q+q^2+q^3)=80}} \right.</var>$

Разделим второе уравнение на первое

$<var>\left \{ {q^4=16} \atop {b_1(1+q+q^2+q^3)=5}} \right.</var>$

q=-2 или q=2.

1) при q=-2 b1=5/(1+2+4+8)=1/3

2) при q=2 b1=5/(1-2+4-8)=-1.

Ответ:  при q=-2 b1=1/3;  при q=2 b1=-1.