Question

высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 8  см, а угол при основании равен 30 градусам. Найдите основаие треугольника 

Answer 1

Рисунок к задаче в прикрепленном файле.

Рассмотрим ΔАВН. Он прямоугольный, т.к. ВН⊥АС.

В треугольнике ΔАВН ∠А = 30°, а лежащий напротив него катет ВН = 8 (по условию).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° в два раза короче гипотенузы. Следовательно АВ = 2*ВН = 2*8 = 16 (см).

По теореме Пифагора

$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{16^2-8^2}=\sqrt{256-64}=\sqrt{192}=\sqrt{64*3}=8\sqrt{3}$

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, также является и медианой. Значит ВН - медиана и АН = НС = $8\sqrt{3}$

АС = 2*АН = $2*8\sqrt{3}=16\sqrt{3}$ (см)

Ответ: АС = $16\sqrt{3}$ см