Question

В окружность радиуса 41 вписана трапеция,основания которой равны 18 и 80,причем центр окружности лежит внутри трапеции.Найдите высоту этой трапеции.

Answer 1

Трапеция АВСД, О-центр описанной окружности, ОА=ОД=ОС=ОВ=41

Треугольник АОД равнобедренный , проводим высоту ОН = медиане, АН=ДН = АД/2=80/2=40, треугольник АОН прямоугольный, ОН = корень(АО в квадрате - АН в квадрате) = корень (1681-1600)=9

Треугольник ВОС равнобедренный, ОК высота на ВС =медиане, ВК=СК=18/2=9

треугольник ВОК прямоугольный, ОК = корень (ОВ в квадрате - ВК в квадрате) =

=корень(1681-81)=40

КН вцысота трапеции = ОК+ОН =40+9=49