Question

В треугольнике АВС угол  Вравен 23, угол С равен 41, АД биссектриса, Е- такая точка на АВ, что АЕ=АС. Найлите угол ВДЕ. 

Answer 1

угол А = 180 - 23 - 41 = 116.

обозначим точку пересения AD и EC через O, треугольник ЕАС равнобедренный (следовательно угол АЕС = АСЕ = (180-116)/2 = 32. Следовательно АО - делит ЕС пополам и угол АОС = 90. Из этого следует что ЕД = ДС, соответственно угол ДЕС = ДСЕ. угол ДСЕ = угол С - угол АСЕ = 41 - 32 = 9. угол ДЕС = 9. Угол ВЕД = 180 - угол АЕС - угол ДЕС = 180 - 32 - 9 = 139. угол ВДЕ = 180 - угол В - угол ВЕД = 180 - 23 - 139 = 18.