Дан ромб ABCD со сторонами в 12 см. От вершины А к сторонам BC и CD проведены две высоты, угол между которыми равен 30 градусам. Периметр ромба = 48 см. Какова его площадь?
Ответы
Обозначим точки касания высот и сторон M и N.
Поскольку диагонали ромба являются биссектриссами его углов (свойство ромба), то угол MCA= углу NCA
Рассмотрим прямоугольные треугольники АМС и ANC:
они равны по признаку равенства прямоуголных треугольников (равенство гипотенузы и острого угла), значит угол MАC= углу NАC=30/2=15⁰
Находим углы MCA и NCA: 180-(90+15)=75⁰
угол BCD= угол MCA+угол NCA =75+75=150⁰
угол АВС=180-150=30⁰
из ΔАВМ находим высоту ромба АМ:
sin АВМ=АМ/АВ, откуда АМ=АВ*sin АВМ=12*1/2=6 см.
S ромба=ВС*АМ=12*6=72 см²
P.S. Я надеюсь ты не забудешь отметить это как "Лучшее решение"?!.. ;)
