Question

как проверить безударную гласную в слове родник

Answer 1

проверочное слово - род

Answer 2

Существительное «родник» является производным от слова «родный», то есть «рождающий». Ведь из родников часто начинается ручей, а затем и река. Родник рождает реку.

Слово «родник» исторически восходит к словам «род», «родить». 

В современном языке всё слово «родник» является корнем: родник_ (нулевое окончание).