Question

Решите уравнение1) √x+5+√20-x=7
7
√x^2+5x+2-√x^2-3x+3=3

Answer 1

1) √(x+5)+√(20-x)=7|²
х + 5 + 2√(x+5)*√(20-x) + 20 - х = 49
2√(x+5)*√(20-x) = 49  - 5 - 20 
2√(x+5)*√(20-x) = 24
√(x+5)*√(20-x) = 12 |²
(х + 5)( 20 - х) = 144
20х + 100 -х² - 5х = 144
х² -15х  + 44 = 0
По т. Виета  х₁ = 11  и  х₂ = 4
Так как после возведения в квадрат могут появиться посторонние корни, сделаем проверку найденных корней.
1) х = 11
√(x+5)+√(20-x)=7
√(11+5)+√(20 -11)=7 ( истинное высказывание)
2) х = 4
√(x+5)+√(20-x)=7
√(4+5)+√(20 - 4)=7 ( истинное  высказывание)
Ответ: 4;  11