1) Рассмотрите рисунок 2.9: углы BOC и COA составляют развёрнутый угол, луч ОМ- биссектриса угла СОВ, луч ON- биссектриса угла АОС. Пусть <АОС=40°. Чему равен угол между биссектрисами?
2) Решите эту задачу при условии, что <АОС равен 60°; 82°.
3) Какое можно выдвинуть предположение на основе решения этих задач? Попробуйте обосновать свой вывод.
Ответы
1)
Биссектриса делит угол пополам, поэтому ∠NOC = ∠AOC÷2 = 40°÷2 = 20°.
∠BOA - развёрнутый (180°), поэтому ∠BOC = ∠BOA-∠COA = 180°-40° = 140°.
Тогда ∠MOC = ∠BOC÷2 = 140°÷2 = 70°.
Угол между биссектрисами - ∠MON, найдём как сумму углов, которые его составляют.
∠MON = ∠MOC+∠CON = 70°+20° = 90°.
Ответ: 90°.
2)
Решим аналогично пункту 1.
∠AOC = 60°
∠NOC = ∠AOC÷2 = 60°÷2 = 30°
∠BOC = ∠BOA-∠COA = 180°-60° = 120°
∠MOC = ∠BOC÷2 = 120°÷2 = 60°
∠MON = ∠MOC+∠CON = 60°+30° = 90°
Ответ: 90°.
∠AOC = 82°
∠NOC = ∠AOC÷2 = 82°÷2 = 41°
∠BOC = ∠BOA-∠COA = 180°-82° = 98°
∠MOC = ∠BOC÷2 = 98°÷2 = 49°
∠MON = ∠MOC+∠CON = 49°+41° = 90°
Ответ: 90°.
3)
Угол между биссектрисами двух углов, которые составляют развёрнутый угол (смежные), равен 90°.
Объяснение на примере рисунка из условия:
∠MOC=∠BOC÷2; ∠NOC=∠AOC÷2;
Угол между биссектрисами - ∠MON = ∠MOC+∠NOC = ∠BOC÷2 + ∠AOC÷2 = (∠BOC+∠AOC)÷2 = ∠BOA÷2 = 180°÷2 = 90°.
