Question

Решить квадратное неравенство:
1) x^2-3x+2>0
2)x^2-2x-3<0
3)x^2-7x+12>0
4)-x^2+3x-1>0
 

Answer 1

x^2-3x+2>0,

x^2-3x+2=0,

x_1=1, x_2=2,

(x-1)(x-2)>0,

x∈(-∞;1)U(2;+∞),

 

x^2-2x-3<0,

x^2-2x-3=0,

x_1=-1, x_2=3,

(x+1)(x-3)<0,

-1<x<3,

x∈(-1;3),

 

x^2-7x+12>0,

x^2-7x+12=0,

x_1=3, x_2=4,

(x-3)(x-4)>0,

x∈(-∞;3)U(4;+∞),

-x^2+3x-1>0,

-x^2+3x-1=0,

x^2-3x+1=0,

D=5,

x_1=(3-√5)/2, x_2=(3+√5)/2,

-(x-(3-√5)/2)(x-(3+√5)/2)>0,

(x-(3-√5)/2)(x-(3+√5)/2)<0,

(3-√5)/2<x<(3+√5)/2,

x∈((3-√5)/2;(3+√5)/2).