Question

1) f(x)=-6+sin^2x
2) f(x)=x^2sin x
3) f(x)=-10x^8+2,5
4) f(x)=2x^7+3x^3
Исследуйте на четность и нечетность.(Если можно, с подробным вычислением)

Answer 1

Функция y = f(x) называется четной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство 
f(-x) = f(x).
1) f(-x)=-6+sin²(-x)=-6+(-sinx)²=-6+sin²x=f(x)
значит f(x) четная

 $2) f(-x)=(-x)^{2sin(-x)}=((-x)^2)^{-sinx}=x^{-2sinx}= frac{1}{x^{2sinx}}$
f(x)≠f(-x)
функция нечетная

3) f(-x)=-10(-x)⁸+2.5=-10x⁸+2.5=f(x) функция четная

4)f(-x)=2(-x)⁷+3(-x)³=-2x⁷-3x³
f(-x)≠f(x) функция нечетная