Question

В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°. Докажите что меньшее основаниеравно разности большего основания и боковой
стороны.С чертежом.

Answer 1

Пусть вершины при меньшем основании В и С. Опустим высоты из вершин.
Рассмотрим треугольник АВН.
Поскольку угол ∠ВАН=60, то угол ∠АВН=90-60=30.
sin∠АВН=sin 30=AH/BH
AH/BA=1/2
0.5*BA=AH

Рассмотрим ΔCH₁D
∠H₁CD=90-∠H₁DC=90-60=30
sin ∠H₁CD=sin30=H₁D/CD
H₁D/CD=1/2
0.5*CD=H₁D


Поскольку трапеция равнобедренная, то
HH₁=BC
AB=CD
AD=HH₁+AH+H₁D=HH₁+0.5AB+0.5CD=BC+0.5AB+0.5AB=BC+AB ⇒
BC=AD-AB что и требовалось доказать.