Question

Помогите взять производную
$6 x^{4} -2sin^{2} 2x+5$

что-то синус мне непонятен.

Answer 1

дифференцируем $6x^{4} -2sin ^{2} (2x)+5$ почленно:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: x⁴ получим 4x³
Таким образом, в результате: 24x³

Заменим u=sin(2x).
В силу правила, применим: u² получим 2u
Затем примените цепочку правил. 
Умножим на $frac{d}{dx} sin(2x)$:
Заменим u=2x.
Производная синуса есть косинус:$frac{d}{du} sin(u)=cos(u)$
Затем примените цепочку правил. 
Умножим на $frac{d}{dx}(2x)$:

В силу правила, применим: x получим 1
Таким образом, в результате: 2

В результате последовательности правил:4sin(2x)cos(2x)
Таким образом, в результате: −8sin(2x)cos(2x)

Производная постоянной 5 равна нулю.
В результате: 24x³−8sin(2x)cos(2x)
Теперь упростим:24x³−4sin(4x)