Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. а)Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки A,B и C1. б)Найдите угол между прямой AC1 и плоскостью BCC1.

Answer 1

а) Примем ребро куба за а.
Сечение куба плоскостью, проходящей через точки A,B и C1, представляет собой прямоугольник с одной стороной, равной а, и другой, равной а√2.

б) АС1 - это диагональ куба. Её длина равна √(а²+а²+а²) = а√3.
Угол между прямой AC1 и плоскостью BCC1 - это угол АС1В.
sin(AC1B) = a/(a√3) = 1/√3 ≈  0.57735.
Этому синусу соответствует угол  0,61548 радиан или 35,26439°.