Question

Задание 9:
1) Упростите: $sqrt[4]{ x^{4} } + sqrt[5]{ x^{5} }$, если (х < 0)
2) Упростите выражение: $sqrt[3]{ (sqrt{2} - 3)^{3} } + sqrt[4]{( sqrt{2}-3)^{4} }$

Задание 10:
Упростите выражение: $sqrt[3]{(x-1) ^{3} } + sqrt{ x^{2} -4x+4}$ при 1 < х < 2

Answer 1

$1) sqrt[4]{x^4}+sqrt[5]{x^5}, (x textless 0)\\sqrt[4]{x^4}+sqrt[5]{x^5}=|x|+x=-x+x=0;\\\ 2) sqrt[3]{(sqrt2-3)^3}+sqrt[4]{(sqrt2-3)^4}=sqrt2-3+|sqrt2-3|=\\=sqrt2-3-(sqrt2-3)=sqrt2-3-sqrt2+3=0;\\\3) sqrt[3]{(x-1)^3}+sqrt{x^2-4x+4}, 1 textless x textless 2,\\sqrt[3]{(x-1)^3}+sqrt{x^2-4x+4}=sqrt[3]{(x-1)^3}+sqrt{(x-2)^2}=\\=x-1+|x-2|=x-1-(x-2)=x-1-x+2=1.$