Question

Сравните числа:
1)3^3^3 и 3^33
2)2^22 и 2^2^2


Вычислите:
1)10^4 * 10^4/25^4
2)(3/7)^3 * (7/9)^3
3)0.25^10 * 4^10
4)81 * 27^4/3^9

Answer 1

1) $3^{3^3}=3^{27} textless 3^{33}$
2) $2^{22} textless 2^{2^2}=2^4$

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1) $10^4 * frac{10^4}{25^4}= 10^4 * (frac{10}{25})^4= (10* frac{10}{25} )^4= (frac{100}{25}) ^4=( frac{25*4}{25*1} )^4= (frac{4}{1} )^4=$
$=4^4=4^{2*2}=(4^2)^2=(16)^2=16^2=256$

2) $( frac{3}{7} )^3* (frac{7}{9} )^3=( frac{3}{7}* frac{7}{9} )^3= (frac{3*7*1}{3*7*3})^3 = (frac{1}{3}) ^3= frac{1^3}{3^3}= frac{1}{27}$

3) $0.25^{10} * 4^{10}=(0.25*4)^{10}=(1)^{10}=1$

4) $81 * frac{27^4}{3^9}= frac{81*27^4}{3^9}= frac{9^2*(3^3)^4}{3^9}= frac{(3^2)^2*3^{3*4}}{3^9}= frac{3^{2*2}*3^{12}}{3^9}= frac{3^4*3^{12}}{3^9}= frac{3^{4+12}}{3^9} =$
$= frac{3^{4+12}}{3^9} =frac{3^{16}}{3^9} = frac{3^{9+7}}{3^9}= frac{3^9*3^7}{3^9*1} =frac{3^7}{1} =3^7=(3^3)^2*3^1=(27)^2*3=$
$=729*3=2187$