Предмет: Геометрия, автор: DimaYP

дано: треугольник KMN, AK=BN, AM=BM, CA перпендикулярно KM, CB перпендикулярно NM

доказать: MC - медиана треугольника KMN

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Hrisula
145

дано: треугольник KMN, AK=BN, AM=BM, CA перпендикулярно KM, CB перпендикулярно NM
доказать: MC - медиана треугольника KMN

В треугольнике KMN боковые стороны состоят из равных отрезков
AK=BN, AM=BM, следовательно


КМ=МК+АМ=ВN+MB=MN


Треугольник KMN - равнобедренный.


Δ КАС=Δ СВN,

так как это прямоугольные треугольники,

углы К и N равны как углы при основании равнобедренного треугольника,

катеты КА=ВN.
Если в прямоугольном  треугольнике  острый угол и катет равен острому углу и катету другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны.


Следовательно, гипотенузы АС и CN этих треугольников равны.
АС=СN
Точка С - середина стороны КN
МС - медиана треугольника KMN, что и требовалось доказать. 

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: dima54794
Предмет: Математика, автор: daniella73