Question

Два игрока играют в следующую игру.Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 1, а во второй – 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 4 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 20 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока Ответ обоснуйте.

Answer 1

Побеждает первый игрок. Например, первым ходом он увеличивает количество камней во второй куче в три раза
(1, 2) -> (1, 6)

Второй игрок может своим ходом получить пары куч (3, 6), (5, 6), (1, 10), (1, 18)

В любом из этих случаев первый игрок может выиграть следующим ходом
(3, 6) -> (3, 18), 3 + 18 >= 20
(5, 6) -> (5, 18), 5 + 18 >= 20
(1, 10) -> (1, 30), 1 + 30 >= 20
(1, 18) -> (1, 54), 1 + 54 >= 20