Предмет: Геометрия, автор: vik1ondKKIV

Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника

Ответы

Автор ответа: ssoxo
0
Это довольно легко представить, если взять внутри любого выпуклого n-угольника точку и соединить её отрезками со всеми вершинами n-угольника. Получится n треугольников, сумма углов в каждом из которых равна 180°.
Сумма углов всех треугольников: 180°·n.
Сумма всех центральных углов треугольников около выбранной центральной точки равна 360°. 
Таким образом, сумма внутренних углов n-угольника равна сумме всех углов полученных треугольников минус 360°.
∑=180°·n-360°=180°(n-2) - это ответ.
Похожие вопросы
Предмет: География, автор: catlolok