Question

Дано:ABFG и DCFG-параллелограммы.Докажите,что ABCD- параллелограмм

Answer 1

Для того, чтобы доказать, что ABCD — параллелограмм, докажем, что его противоположные стороны AB и CD равны и параллельны.

Действительно, поскольку ABFG — параллелограмм, AB=FG и  AB||FG. С другой стороны, поскольку DCFG — параллелограмм, CD=FG и CD||FG. Но тогда из равенств AB=FG и CD=FG следует равенство AB=CD, а из условий AB||FG, CD||FG следует AB||CD. Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом, что и требовалось.