Question

найдите точку максимума функции у=128/х-х^2+100

Answer 1

Используем метод использования производных
Имеем:y'=-128/x²-2x, x≠0
y'= -128/x²-2x=0,  128/x²+2x=(128+2x³)/(x²)=0
128+2x³=2(64+x³)=0, x³=-64, x=-∛64=-4,x≠0
                   +             max             -                              -
--------------------------  -4-----------------------0-------------------------->y'
y'(-5)=-128/25-2·(-5)=-5,12+10=4,88>0
y'(-3)=-128/9-2(-3)=-14,2+6>0
y'(1)=-128/1-2=-130<0
В т.х=-4 производная функции меняет знак с "+" на "-",то есть х=-4-точка максимума функции.
Ответ: -4.